Construction de bases localisées adaptées à la géométrie. Applications : statistique, étude de CMB (fonds diffus cosmologique)

Cours organisé au Département de mathématiques et applications (DMA) de l’École normale supérieure.
Résumé :
(1) Comment reconstruire une fonction définie sur un espace (un intervalle, R^n, le tore, la sphère...) à partir d’un nombre fini de données bruitées ? Quelques notions sur la théorie des ondelettes et leur rôle dans ce cadre.
(2) Introduction à la théorie de Littlewood-Paley. Espaces de Sobolev, espaces de Besov. Interpolation et approximation.
(3) Construction de bases localisées : polynômes de Jacobi et bases localisées sur l’intervalle. Analyse harmonique de SU(2) et constructions de bases localisées sur la sphère.
(4) Rôle des needlets : application à l’analyse du Cosmic Microwave Background (fonds cosmologique diffus) et étude de la transformée de Radon pour l’étude des images en tomographie.
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Liste complète des enregistrements de ce cycle par ordre chronologique :

• Construction de bases localisées adaptées à la géométrie – 1 du 12 octobre 2009 — Gérard Kerkyacharian
  Références pour le cours du 12 octobre 2009 :
  • APPROXIMATION :
  R. DeVore, G.G. Lorentz. Constructive approximation. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 303, Springer-Verlag, Berlin, 1993.
  • INTERPOLATION :
  J. Bergh, J. Löfström. Interpolation spaces. An introduction. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 223, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1976.
  • PALEY-LITTLEWOOD :
  M. Frazier, B. Jawerth, G. Weiss. Littlewood-Paley theory and the study of function spaces. CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 79, American Mathematical Society, Providence, RI, 1991.
  
• Construction de bases localisées adaptées à la géométrie – 2 du 19 octobre 2009 — Gérard Kerkyacharian
  
  
• Construction de bases localisées adaptées à la géométrie – 3 du 26 octobre 2009 — Gérard Kerkyacharian
  
  
• Construction de bases localisées adaptées à la géométrie – 4 du 2 novembre 2009 — Gérard Kerkyacharian
  
  

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