Voyage vers l'infiniment petit
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Les conséquences de la mécanique quantique

1/ L'opérateur position et l'opérateur vitesse ne pouvant être mesurés simultanément, la notion classique si intuitive de trajectoire perd son sens, on ne peut plus parler de trajectoire de particule, on parle de sa probabilité de présence dans un endroit donné. Par exemple, dans un atome, les électrons ne tournent pas autour du noyau comme les planètes tournent autour du Soleil, contrairement aux premiers modèles atomiques de Rutherford et de Bohr. Les électrons forment autour du noyau un nuage électronique qui mesure la probabilité de la présence d'un électron à une distance donnée du noyau. Dans le cas de l'atome d'hydrogène à l'état fondamental, le nuage électronique a la forme d'une couche sphérique.

2/ Dans la plupart des systèmes quantiques liés (c'est-à-dire les systèmes dans lesquels les particules évoluent dans une région spatiale délimitée, comme par exemple les électrons dans l'atome), les niveaux d'énergie sont discrets (c'est-à-dire que l'énergie prend seulement certaines valeurs déterminées), alors que dans les systèmes classiques, ils prennent des valeurs continues. Le mouvement des satellites autour de la Terre étant régi par la mécanique classique, on peut placer les satellites à n'importe quelle altitude dans une plage donnée et donc leur donner une énergie dont la valeur se situe elle aussi dans une plage continue. Le mouvement des électrons dans un atome étant régi par la mécanique quantique, l'énergie des électrons ne peut prendre que certaines valeurs discrètes (et aucune valeur intermédiaire entre ces valeurs discrètes), de même qu'une corde de violon ne peut vibrer qu'avec des fréquences définies, les harmoniques, qui sont des multiples de la fréquence fondamentale.

En mécanique classique, les niveaux d'énergie d'un système lié prennent un continuum de valeurs alors qu'en mécanique quantique, il ne peuvent prendre que des valeurs discrètes.

Un oscillateur harmonique classique (par exemple un poids accroché à un ressort) peut osciller avec des amplitudes (et donc des énergies) dont les valeurs peuvent varier de manière continue. Un oscillateur harmonique quantique, au contraire, n'admet que des valeurs discrètes d'énergie, proportionnelles au numéro du niveau énergétique. En conséquence, les valeurs de l'énergie de l'oscillateur quantique sont équidistantes.

L'énergie d'un oscillateur harmonique classique prend des valeurs continues, alors que celle d'un oscillateur harmonique quantique prend des valeurs discrètes, proportionnelles au numéro du niveau d'énergie. Les niveaux d'énergie sont donc équidistants. On remarque que l'état d'énergie le plus bas, appelé état fondamental, a une énergie différente de zéro, elle est égale à la moitié de la fréquence multipliée par la constante de Planck. Ceci est compatible avec les relations d'incertitude d'Heisenberg car si l'état fondamental avait une énergie nulle, son impulsion et sa position seraient nulles et l'on pourrait donc les mesurer exactement !

3/ Supposons deux systèmes quantiques identiques, tous deux de même énergie et situés dans le même état propre d'énergie. Si l'on rend possible une communication entre ces deux niveaux, les deux états se combinent pour former deux nouveaux états, superpositions des anciens, l'un ayant un niveau d'énergie inférieur et l'autre un niveau d'énergie supérieur par rapport à l'énergie des états initiaux. Or les systèmes physiques cherchent toujours l'état d'énergie le plus faible, les deux systèmes vont donc se situer dans le nouvel état d'énergie inférieur.

Selon les lois de la mécanique quantique, si dans un système à deux états de même énergie (E), on rend possible une communication (A) entre ces deux niveaux, les deux états se combinent pour former deux nouveaux états, superpositions des anciens, l'un ayant un niveau d'énergie inférieur (E-A) et l'autre un niveau d'énergie supérieur (E+A) par rapport à l'énergie des états initiaux (E). D'un point de vue énergétique, le niveau d'énergie E-A est favorisé. Ce phénomène explique la formation des liaisons chimiques.

Prenons par exemple deux noyaux d'hydrogène (donc deux protons) et un électron. On place l'électron soit dans le potentiel attractif du premier proton soit dans celui du deuxième. Si les deux protons sont éloignés l'un de l'autre, deux états symétriques sont possibles : soit le premier proton se lie avec l'électron pour former un atome d'hydrogène, alors que le deuxième proton reste seul ; soit c'est le deuxième proton qui se lie avec l'électron et le premier proton qui reste seul. Si au contraire les deux protons sont proches, l'électron peut passer du potentiel attractif du premier proton dans celui du deuxième et inversement. Deux nouveaux états se forment, superpositions des anciens : l'électron peut se situer en même temps dans les potentiels attractifs des deux protons. Un des états aura une énergie inférieure à l'énergie initiale et sera donc favorisé ; c'est ainsi que l'on forme une liaison chimique. C'est pourquoi si l'on place ensemble deux protons et un électron, ils s'associent pour former un ion de la molécule d'hydrogène. C'est ce phénomène qui explique la structure des molécules d'hydrogène et de benzène.

On trouve souvent la molécule de benzène dans les composés organiques et dans la chimie du vivant en raison de sa stabilité, qui ne peut s'expliquer que par les lois de la mécanique quantique. C'est une molécule cyclique, de formule chimique C6H6, où les atomes de carbone sont liés par trois liaisons simples et trois liaisons doubles ; elles lui confèrent deux configurations géométriques possibles qui sont équivalentes et peuvent se transformer l'une dans l'autre. La molécule de benzène se situe dans une superposition de ces deux configurations : les liaisons doubles se trouvent ainsi délocalisées sur l'ensemble du cycle.

4/ Selon les lois de la mécanique classique, un ballon de football ne peut pas passer par-dessus une colline si on ne lui donne pas une énergie initiale suffisante : il montera jusqu'à une certaine hauteur puis redescendra en rebroussant chemin. Selon les lois de la mécanique quantique, en revanche, il y a une petite probabilité qu'un électron franchisse la colline même si son énergie initiale est insuffisante : il peut passer de l'autre côté de la colline comme s'il avait trouvé un tunnel : c'est l'effet tunnel

Effet tunnel. Un ballon de football est régi par les lois de la mécanique classique, il ne peut pas passer par-dessus une colline si on ne lui donne pas une énergie initiale suffisante.

Effet tunnel. Un électron est régi par les lois de la mécanique quantique, il a une petite probabilité de passer de l'autre côté de la colline même si son énergie initiale est insuffisante.