Voyage vers l'infiniment petit
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Mécanique quantique relativiste

L'équation de Schrödinger, établie en 1925, ne prend pas en compte la théorie de la relativité, qui est pourtant alors bien connue. Dans cette équation, l'espace et le temps n'interviennent pas de la même manière : le terme du temps est linéaire alors que celui de l'espace est quadratique.

En effet, pour trouver la forme mathématique de l'équation, Schrödinger a d'abord utilisé des formules relativistes (où les termes du temps et de l'espace sont tous deux quadratiques) mais cette voie le mena dans une impasse : les valeurs des niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène calculées avec l'équation relativiste ne correspondaient pas aux résultats expérimentaux. Il recommença alors ses recherches à partir des formules classiques newtoniennes, les calculs correspondirent cette fois-ci aux résultats expérimentaux mais c'était une coïncidence fortuite ! En effet, son équation relativiste initiale ne prenait pas en compte le spin de l'électron, qui venait tout juste d'être mis en évidence. Or le moment magnétique de l'électron interagit avec celui de son orbite et par conséquent modifie les niveaux d'énergie. Par une heureuse coïncidence, cette modification des niveaux d'énergie est presque annulée par les effets relativistes, si bien qu'en traitant le problème classiquement (de manière non relativiste) et en négligeant le spin de l'électron, on obtient des résultats en accord avec l'expérience.

À la suite de la découverte du spin, Paul Adrien Maurice Dirac recherche une équation qui le prenne en compte. Il en postule une en 1928. Alors que dans l'équation relativiste initiale que Schrödinger avait vainement cherché à établir, les termes du temps et de l'espace étaient quadratiques, Dirac cherche une équation dont les termes de l'espace et du temps soient linéaires, c'est-à-dire une sorte de racine carré de la première. Il y parvient au moyen de concepts nouveaux, difficiles à faire accepter à la communauté des physiciens : alors que l'équation de Schrödinger agit sur un vecteur d'état à une seule composante (un scalaire), celle de Dirac agit sur un vecteur d'état à quatre composantes (spinor) et contient des matrices (tableaux de nombres) de quatre lignes et quatre colonnes qui ont la propriété de ne pas forcément commuter. Cela revient à écrire quatre équations de type Schrödinger ayant chacune des termes différents mais étroitement liés.

Dirac cherche des solutions à son équation. Il en trouve qui décrivent correctement les électrons et leur spin, mais à sa grande surprise, il trouve d'autres solutions qui se comportent de manière surprenante : certaines particules ont des énergies négatives et une charge opposée à celle de l'électron. Il s'agit de l'antiparticule de l'électron, appelée initialement anti-électron et rebaptisée plus tard positron. Dirac suppose l'existence d'une mer remplie d'électrons d'énergie négative, séparés des électrons ordinaires (d'énergie positive) par une région interdite. Si on lui communique une énergie suffisante pour la franchir, par exemple sous forme de photons, l'électron d'énergie négative devient un électron ordinaire et laisse dans cette mer une place vide, que Dirac interprète comme étant le positron. Le processus inverse peut avoir lieu : un électron peut s'annihiler avec le positron pour émettre de l'énergie, par exemple sous forme de photons.

Théorie de Dirac. Les électrons d'énergie négative forment une mer dans laquelle tous les états sont occupés, le principe de Pauli les empêchant de tomber dans l'état le plus bas d'énergie, ce qui empêche la mer de se vider. Ils sont séparés des électrons ordinaires par une région interdite. Si l'on communique à l'électron d'énergie négative une énergie suffisante pour franchir la région interdite, par exemple sous forme de photons, l'électron d'énergie négative devient un électron ordinaire et laisse dans cette mer une place vide, que Dirac interprète comme étant le positron. Le processus inverse peut aussi avoir lieu : un électron peut s'annihiler avec le positron pour émettre de l'énergie, par exemple sous forme de photons. Cette image a plutôt une valeur historique, la théorie quantique des champs donnera plus tard une description plus correcte dans laquelle le rôle des électrons et des positrons est symétrique.

La communauté physicienne a eu du mal à accepter la théorie de Dirac. Certains s'en sont moqués : Niels Bohr a dit qu'elle serait toute juste bonne à servir d'appât pour capturer des éléphants en Afrique : en la lisant sur un panneau, les éléphants seraient envoûtés et plus faciles à capturer. Un autre physicien a identifié l'anti-électron au proton et calculé que le processus d'annihilation serait si rapide que les électrons et les protons du corps de Dirac risquaient de disparaître dans l'annihilation avant qu'il ait eu le temps de pouvoir fonder sa théorie !

Les moqueries cessent en 1932 quand Carl Anderson découvre que les photons de haute énergie provenant des rayons cosmiques, quand ils heurtent un écran en plomb, produisent des électrons mais aussi des particules de même masse et de charge opposée, identifiées aux positrons, et que ces positrons peuvent s'annihiler avec des électrons pour produire des photons. Anderson confirme ainsi la théorie de Dirac.

Carl Anderson (1905-1991), physicien américain, professeur au California Institute of Technology. Il effectue de nombreuses expériences avec les rayons cosmiques et découvre le positron et le muon. Prix Nobel de physique en 1936.

Annihilation matière-antimatière. Un électron (e-) s'annihile avec son antiparticule, le positron (e+), pour donner deux photons (γ) suivant la réaction : e+ e- → 2γ.

L'équation de Dirac est valable pour les électrons mais aussi pour toute autre particule de spin ½. Comme dans le cas de l'électron et du positron, toute particule a une antiparticule de même masse mais de charge et spin opposés. L'ensemble de toutes les antiparticules forme l'antimatière. En 1955, en utilisant un nouvel accélérateur de particules, Emilio Segrè et Owen Chamberlain découvrent l'antiproton (l'antiparticule du proton) et l'antineutron (l'antiparticule du neutron), ouvrant la voie à la mise en évidence d'autres antiparticules.

Emilio Segré (1905-1989), physicien américain d'origine italienne, professeur aux universités de Rome et Berkeley. Il découvre plusieurs éléments chimiques artificiels : technétium, astatine, plutonium. À l'aide du bévatron (nouvel accélérateur de protons), il découvre en 1955, en collaboration avec Owen Chamberlain, l'antiproton. Prix Nobel de physique en 1959.

Owen Chamberlain (né en 1920), physicien américain, professeur à l'Université de Berkeley. En collaboration avec Emilio Segré, il découvre l'antiproton. Il effectue de nombreuses expériences sur la désintégration β, sur la diffraction de neutrons en liquides et en physique des particules. Prix Nobel de physique en 1959.

Les observations astronomiques montrent qu'il existe dans l'Univers plus de matière que d'antimatière. Malgré les progrès de la recherche théorique des dernières décennies, les mécanismes de ce déséquilibre restent mal compris.

La mécanique quantique relativiste a connu un grand succès en expliquant le spin des particules et l'existence des antiparticules, mais elle ne peut décrire que les phénomènes où le nombre des particules ne varie pas. Elle ne peut pas décrire les processus dans lesquels des particules apparaissent ou disparaissent, par exemple l'annihilation matière-antimatière. On a donc cherché un formalisme mathématique capable de prendre en compte ces phénomènes.