Voyage vers l'infiniment petit
précédent
suivant
infos pratiques
crédits
Introduction
Mécanique quantique
Théorie quantique des champs
Electrodynamique quantique
Interaction forte
Interaction faible
Modèle standard
Supersymétrie, supergravité
Théorie des cordes
Conclusion
Ressources

Théories de Grande Unification

Il est à la fois miraculeux et mystérieux que les interactions forte, faible et électromagnétique obéissent toutes trois au même principe mathématique de symétrie de jauge. L'électromagnétisme est une théorie de jauge U(1). L'interaction faible se trouve mélangée avec l'électromagnétisme dans le cadre d'une théorie de jauge SU(2)xU(1). La chromodynamique quantique est fondée sur une théorie de jauge SU(3).

Alors pourquoi ne pas essayer de les unifier dans une théorie de jauge où les groupes de symétrie de jauge SU(3)xSU(2)xU(1) se trouvent inclus dans un groupe de symétrie encore plus grand ? C'est possible : les réalisations les plus simples sont des théories de jauge fondées sur les groupes de symétrie SU(5) ou SO(10). Cette idée constitue ce que l'on appelle les Théories de Grande Unification (en anglais GUT), elle est née en 1974 avec les travaux de Sheldon Glashow et Howard Georgi. Le groupe SU(5) est le groupe spécial unitaire des matrices à 5 lignes et 5 colonnes, le groupe SO(10) est le groupe spécial orthogonal des matrices à 10 lignets et 10 colonnes.

Howard Georgi (né en 1947), physicien américain, professeur à l'Université Harvard. En collaboration avec Sheldon Glashow, il pose les bases des Théories de Grande Unification.

Comment obtenir à partir du groupe SU(5) les symétries bien connues du Modèle Standard ? Tout simplement en s'inspirant du Modèle Standard. On peut facilement concevoir dans les Théories de Grande Unification un mécanisme de Higgs qui brise la symétrie SU(5) en SU(3)xSU(2)xU(1), de la même manière que ce même mécanisme, dans le Modèle Standard, brise la symétrie électrofaible SU(2)xU(1) en U(1) de l'électromagnétisme. Le groupe SU(5) a 24 générateurs alors que le groupe SU(3)xSU(2)xU(1) n'en a que 12. On fait en sorte que le mécanisme de Higgs produise 24-12=12 bosons de jauge massifs, que l'on appelle boson X (de charge électrique 4/3) et boson Y (de charge électrique -1/3). Ce cas de figure est analogue au mécanisme de Higgs du Modèle Standard : le groupe SU(2)xU(1) a 4 générateurs alors que le groupe U(1) n'en a qu'un. Le nombre de bosons de jauge est 4-1=3, qui sont les bosons W+, W- et Z0.

L'idée des Théories de Grande Unification est très séduisante mais pour réaliser l'unification des interactions fondamentales, il faut que leurs intensités aient la même valeur. Or, comme son nom l'indique, l'interaction forte a une intensité forte alors que l'interaction faible et l'interaction électromagnétique ont des intensités assez faibles. Le problème semble donc difficile à résoudre.

Sa solution vient du fait que les intensités des interactions fondamentales ne sont pas constantes mais varient en fonction de l'énergie avec laquelle on les mesure (ou en fonction de l'échelle de distance à laquelle on se situe). Nous avons vu qu'au fur et à mesure que l'on augmente l'énergie, l'intensité de l'interaction électromagnétique augmente alors que celle de l'interaction forte diminue, celle de l'interaction faible diminue elle aussi. Pour une certaine valeur d'énergie, les trois interactions pourraient avoir la même intensité. L'outil mathématique qui décrit l'évolution de la constante de couplage est une équation différentielle, appelée équation du groupe de renormalisation. Il suffit de mesurer la valeur de la constante de couplage à une énergie donnée, la solution de l'équation du groupe de renormalisation prédit la valeur de cette constante pour toute valeur de l'énergie (à condition de connaître les masses des particules qui interagissent). En pratique, on mesure les valeurs des trois constantes de couplage dans les accélérateurs de particules, on évalue ensuite leur évolution et on s'aperçoit qu'elles semblent converger dans un point pour une énergie de 1015 GeV (appelée masse de Grande Unification). Celle-ci est supérieure de 13 ordres de grandeur à l'échelle spécifique du Modèle Standard.

L'évolution de l'intensité des constantes de couplage : alors que la constante de couplage de l'interaction forte (en bleu) et celle de l'interaction faible (en jaune) diminuent avec l'augmentation de l'énergie, celle de l'interaction électromagnétique augmente. Vers une énergie de 1015 GeV, les trois constantes de couplage semblent converger vers une valeur commune.

Les Théories de Grande Unification apportent de nouvelles prédictions :

- Le Modèle Standard n'explique par pourquoi la charge électrique du proton est égale en valeur absolue à celle de la charge de l'électron. D'un point de vue expérimental, on n'a jamais vu de différence. Dans le cadre du Modèle Standard, on est obligé de « mettre à la main » les valeurs des charges électriques des particules. Le « coupable » est la symétrie U(1) car elle nous donne la liberté de choisir librement les charges électriques que l'on souhaite. Dans les Théories de Grande Unification, on peut regrouper les quarks et les leptons au sein d'une même représentation. Par exemple, dans la Théorie de Grande Unification basée sur le groupe SU(5), les trois couleurs du quark d, l'antineutrino et le positron appartiennent à une même représentation du groupe (une matrice du groupe SU(5) agit dans un espace abstrait à 5 composantes qui contient trois quarks d de charges de couleur respectives rouge, verte et bleu, le neutrino et le positron). Des raisons mathématiques de théorie des groupes font que la somme des charges électriques des particules appartenant à la même représentation est nulle, ce qui fixe la charge du quark d à la valeur -1/3 pour respecter l'égalité :
-1/3 -1/3 -1/3 + 0 + 1 = 0

Pourquoi la gravitation n'est pas incluse dans les Théories de Grande Unification ?

- Les Théories de Grande Unification sont basées sur des groupes de jauge non-abéliens, c'est-à-dire non-commutatifs, comme le sont SU(5) et SO(10). On peut montrer que les équations décrivant les théories de jauge non-abéliennes admettent comme solutions des objets physiques étendus, des sortes de déformation des champs analogues à des nœuds impossibles à défaire. Ce sont les monopoles magnétiques. Il suffit qu'une théorie de champ ait un monopole magnétique pour que toutes les charges électriques soient multiples d'une charge fondamentale. La question de la quantification de la charge est alors résolue.

- Le mécanisme de Higgs dans le Modèle Standard nous donne des masses pour les particules W et Z, médiatrices de l'interaction faible. De même, le mécanisme de Higgs dans les Théories de Grande Unification nous donne des bosons de jauge, qu'on appelle X et Y. Si l'on mélange des quarks et des leptons dans la même représentation, il en résulte que ces bosons ont des nombres quantiques appartenant à la fois aux quarks et aux leptons, ils pourraient donc véhiculer des transformations entre les quarks et leptons. Une des conséquences de cette propriété est que le proton peut se désintégrer en pions et photons : p → π0+e+. Le pion se désintègre à son tour en photons, et le positron s'annihile avec un électron pour se transformer lui aussi en photons. En conclusion, le proton finit par se transformer en photons, ce qui pose le problème de la stabilité de la matière.

Diagramme Feynman de la désintégration du proton.

Heureusement, la masse des bosons X et Y est très grande, de l'ordre de la masse de Grande Unification (1015 GeV). Le temps de vie du proton est proportionnel à la puissance quatre de la masse de Grande Unification, un calcul plus précis l'évalue à environ 1031 années.

Bien qu'elles apportent des solutions satisfaisantes à certains problèmes du Modèle Standard, les Théories de Grande Unification ne constituent par la réponse définitive à la quête d'unification des interactions fondamentales. En effet, l'interaction gravitationnelle n'y est pas incluse et deux autres questions restent sans réponse :

1) Des mesures et des analyses plus fines de l'évolution des constantes de couplage des interactions forte, faible et électromagnétique montrent qu'elles ne convergent pas à un point comme on s'y attendait mais qu'elles se croisent en formant un triangle. D'après les mesures expérimentales, le temps de vie du proton est supérieur à 1032 années, alors qu'on s'attendait à ce qu'il soit d'un ordre de grandeur plus faible.

Des mesures et des analyses plus fines de l'évolution des constantes de couplage des interactions forte, faible et électromagnétique montrent qu'elles ne convergent pas dans un point comme on s'y attendait mais qu'elles se croisent en formant un triangle.

2) L'échelle spécifique à la Grande Unification est située à 13 ordres de grandeur au-delà de l'échelle du Modèle Standard. Une telle séparation est énorme et doit être expliquée. Les théoriciens n'aiment que les nombres de l'ordre de l'unité. Si dans la théorie il y a des nombres trop grands ou trop petits, il faut les expliquer. De telles situations se sont produites plusieurs fois dans l'histoire de la physique, par exemple au début du XXe siècle quand fut découverte la désintégration α radioactive : des éléments chimiques radioactifs peuvent se désintégrer très rapidement (10-6 s), alors que d'autres vivent pendant des millions d'années. Comment expliquer cette différence ? L'explication est l'effet tunnel : une petite variation des niveaux d'énergie dans le noyau atomique conduit à une certaine variation de la largeur de la barrière de potentiel, qui à son tour implique une différence énorme dans les probabilités de franchissement de la barrière par effet tunnel. Comment donc expliquer cette hiérarchie entre l'échelle de la Grande Unification de celle du Modèle Standard qui sont séparées par 13 ordres de grandeur ?

Ensuite, le boson de Higgs, étant une particule scalaire, rend cette hiérarchie très instable. Il est attiré vers l'échelle la plus grande, celle de la Grande Unification. Comme il est responsable, via le mécanisme de Higgs, des masses des bosons W+, W- et Z0 et des masses des quarks et des leptons, on risque de se trouver dans la situation embarrassante où toutes ces masses sont attirées vers l'échelle de Grande Unification, soit 1015 GeV, à moins d'accorder les paramètres de la théorie avec une précision extrême.

Comment résoudre ces problèmes ? On a probablement besoin de nouvelles symétries de la Nature.