Voyage vers l'infiniment petit
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Supersymétrie, supergravité

Supersymétrie

Les particules qui existent dans la nature sont de deux types : fermions ou bosons.

Le spin des fermions ne prend que des valeurs demi-entières : 1/2, 3/2, 5/2, et ainsi de suite. Les leptons (électron, muon, tau, et les trois neutrinos associés) et les quarks (up, down, charm, strange, top, bottom) en font partie, avec un spin 1/2. Les fermions obéissent au principe d'exclusion de Pauli : deux fermions ne peuvent pas occuper le même état. C'est pourquoi dans l'atome les électrons se positionnent sur des couches successives au lieu de s'accumuler sur celle de plus basse énergie.

Le spin des bosons ne prend que des valeurs entières : 0, 1, 2, et ainsi de suite. Le photon, les gluons, les bosons de jauge W et Z en font partie avec un spin 1. Contrairement aux fermions, les bosons peuvent occuper le même état. Dans un état donné, plus on trouve de bosons, plus il est facile que d'autres viennent s'y ajouter. C'est le principe du fonctionnement du rayon laser : les photons se trouvent dans le même état, donc dans la même direction et avec la même fréquence, comme des soldats dans une parade. Le tableau des particules élémentaires contient également un boson de spin 0 : le boson de Higgs, mais celui-ci n'a pas encore été observé.

Le fait d'obéir ou non au principe de Pauli est loin d'être trivial : on peut montrer, dans le cadre du formalisme de la théorie quantique des champs, que seules les particules de spin demi-entier y obéissent.

Les symétries occupent une place privilégiée dans la physique des particules. Est-il possible de lier les bosons et les fermions ? La réponse est, en principe, oui. En 1974, Julius Wess et Bruno Zumino construisent une théorie qui permet à des bosons de se transformer en fermions et réciproquement, grâce à l'action d'une symétrie nouvelle.

Julius Wess (né en 1934), physicien allemand, professeur aux universités de Karlsruhe et Munich. En collaboration avec Bruno Zumino, il pose les fondements de la supersymétrie dans un espace-temps à quatre dimensions.

Bruno Zumino (né en 1923), physicien italien, professeur à l'Université de Berkeley. En collaboration avec Julius Wess, il pose les fondements de la supersymétrie dans un espace-temps à quatre dimensions.

On l'a d'abord appelée symétrie de superjauge puis les physiciens l'ont rebaptisée supersymétrie. Les transformations de supersymétrie ressemblent beaucoup aux transformations de jauge, mais font appel à des dimensions supplémentaires de l'espace : en plus des quatre dimensions de l'espace-temps sont introduites quatre autres dimensions, pour lesquelles les coordonnées anticommutent, l'ordre dans lequel on effectue l'opération de multiplication étant alors essentiel : si l'on multiplie un premier nombre par un deuxième, le résultat est de signe opposé à celui obtenu en multipliant le deuxième par le premier.

Une transformation de supersymétrie, qui transforme un fermion en boson et réciproquement, est analogue à une sorte de rotation, mais agissant dans un espace plus complexe qui est appelé superespace. Ce qui est à la fois remarquable et troublant, c'est qu'en composant de manière appropriée deux transformations de supersymétrie, on obtient une translation dans l'espace-temps.

La supersymétrie devrait normalement être utilisée pour établir des relations entre les bosons et les fermions connus, chaque particule d'un spin donnée étant associée, un peu comme à son image dans un miroir, à une autre particule de même charge électrique mais dont le spin diffère d'une valeur 1/2. Cependant, les bosons et fermions connus, n'ayant que peu de propriétés communes, ne sont pas susceptibles d'être ainsi directement reliés. Ils devraient aussi avoir des masses égales, si la supersymétrie demeure non brisée. La supersymétrie semblait alors ne pas pouvoir se prêter à une description du monde physique.

La supersymétrie peut-elle être une symétrie de la Nature ?

Faute de pouvoir identifier des relations entre bosons et fermions du Modèle Standard, Pierre Fayet postule l'existence de tout un ensemble de nouvelles particules, jetant ainsi en 1976 les bases du Modèle Standard Supersymétrique.

Pierre Fayet (né en 1949), physicien français, directeur de recherche à l'Ecole Normale Supérieure, professeur à l'Ecole Polytechnique. Il découvre avec Jean Iliopoulos le premier mécanisme de brisure spontanée de supersymétrie, introduit la parité R qui est une nouvelle symétrie discrète, et montre la nécessité d'introduire de nouvelles particules : les particules supersymétriques.

Ainsi l'électron, particule chargée, de spin 1/2, doit avoir des superpartenaires de spin 0, appelé sélectrons (ou électrons scalaires), de même charge. Le photon, particule de spin 1, doit avoir un superpartenaire de spin 1/2, appelé photino. Les gluons, particules de spin 1, ont comme superpartenaires les gluions, de spin 1/2. Les bosons de jauge W+, W- et Z ont comme superpartenaires les winos et zinos, aussi de spin 1/2. On arrive ainsi à une duplication des particules élémentaires connues, la théorie obtenue s'appelle le Modèle Standard Supersymétrique. Celui-ci décrit aussi de nouveaux bosons de Higgs (notamment chargés), et les higgsinos correspondants. La plus légère des nouvelles particules supersymétriques, un neutralino, dont la stabilité est garantie par la nouvelle symétrie de R-parité se trouve alors être un candidat presque idéal pour constituer la mystérieuse matière sombre de l'Univers.

Qu'est-ce que la R-parité ?

Tableau des particules du Modèle Standard Supersymétrique.

La supersymétrie exacte implique qu'une particule et son superpartenaire aient la même masse. Or personne n'a jamais détecté de particule de spin 0 ayant la même charge et la même masse que l'électron. Une telle particule n'aurait pourtant pas pu passer inaperçue puisqu'elle a une charge électrique et qu'elle interagirait donc avec les détecteurs par interaction électromagnétique. Si les particules supersymétriques existent, leurs masses doivent être supérieures aux énergies actuellement obtenues dans les collisionneurs de particules. D'un point de vue théorique, la supersymétrie doit être brisée puisque une particule du Modèle Standard et son superpartenaire n'ont pas la même masse. Une solution élégante est la brisure spontanée de la supersymétrie par un mécanisme analogue à celui de Higgs, appelé mécanisme superHiggs. Mais dans les modèles les plus simples les prédictions théoriques de la brisure spontanée de supersymétrie concordent difficilement avec les données expérimentales. Un autre mécanisme, moins élégant, est la brisure explicite qui devrait provenir d'une théorie plus fondamentale contenant le Modèle Standard Supersymétrique. Aujourd'hui, nous ne disposons pas encore d'un mécanisme à la fois élégant et prédictif pour expliquer la brisure de la supersymétrie et les physiciens orientent leurs recherches dans cette direction.

La supersymétrie semble apporter plus de complications que d'explications. Mais les physiciens la considèrent toujours comme un candidat sérieux pour décrire la Nature pour plusieurs raisons :
- Une analyse plus fine des données expérimentales montre que dans les théories non supersymétriques, il n'y a en général pas de convergence des constantes de couplage à haute énergie, comme cela devrait être le cas si une grande unification des interactions devait se produire. Mais si l'on prend en compte la supersymétrie, les nouvelles particules présentes dans le Modèle Standard Supersymétrique modifient l'évolution des constantes de couplage, qui convergent vers une même valeur, pour une énergie de l'ordre de 1016 GeV. Il semble donc que la grande unification doive se produire dans le cadre des Théories de Grande Unification Supersymétriques.

Convergence des constantes de couplage dans la Théorie de Grande Unification Supersymétrique. Les constantes de couplage de l'interaction forte (en bleu), faible (en jaune) et électromagnétique (en rouge) convergent vers une même valeur pour une énergie de l'ordre de 1016 GeV. Leur évolution en fonction de l'énergie est modifiée à partir de 103 GeV par l'effet des particules supersymétriques (dont les masses devraient se trouver dans cette région).

- Le calcul du temps de vie du proton se trouve modifié car les masses des bosons X et Y, responsables de la désintégration du proton, sont plus importantes dans le cas supersymétrique que dans le cas non supersymétrique. Le proton a donc un temps de vie supérieur à 1032 années, compatible avec les données expérimentales, alors que le modèle de grande unification non supersymétrique le plus simple conduisait à un temps de vie trop court, inférieur à 1031 années.

- La supersymétrie permet d'envisager une solution au problème de la hiérarchie. L'échelle d'énergie spécifique de la Grande Unification se trouve à 1016 GeV alors que celle des particules du Modèle Standard, observées auprès des accélérateurs de particules actuels, est située à 102 GeV. Il y a 14 ordres de grandeur de différence entre ces deux échelles. Dans une théorie non supersymétrique, le boson de Higgs, particule scalaire, rend cette deuxième échelle très instable ; la petite échelle du Modèle Standard est attirée comme un aimant par la grande échelle de la Grande Unification, et le résultat est catastrophique : le boson de Higgs attiré par l'échelle de la Grande Unification acquiert une masse de l'ordre du 1016 GeV. Comme c'est lui, via le mécanisme de Higgs, qui détermine les masses des bosons W et Z0, des quarks et des leptons, toutes ces particules devraient également acquérir des masses de l'ordre de 1016 GeV. Pour éviter cela, il faudrait choisir des paramètres de la théorie qui soient accordés avec des précisions énormes, par exemple si un paramètre est égal à 1, un autre doit être égal à 1,0000000000000001. Une telle théorie n'est pas naturelle et si un ajustement aussi fin existe, il faudra l'expliquer.

Mais, il se trouve que contrairement aux bosons de spin 0, les fermions ne subissent pas cet effet d'attraction de la grande échelle. Comme la supersymétrie relie les bosons aux fermions, ces derniers peuvent en quelque sorte, dans une théorie supersymétrique, transférer cette propriété aux bosons de Higgs. Le boson de Higgs peut ainsi se trouve protégé, et la hiérarchie de masse stabilisée.

La hiérarchie de masse. L'échelle spécifique du Modèle Standard se situe aux alentours de 100 GeV, alors que la Grande Unification a lieu à 1016GeV. Les théories doivent expliquer cette grande différence.

La supersymétrie a-t-elle été observée ?