Le cadre théorique de la physique de la fin du XIXe siècle semblait définitif et immuable. Mais deux problèmes restaient à résoudre.
La théorie de la relativité
La mécanique newtonienne et la théorie électromagnétique sont contradictoires. En effet, conformément aux lois de la mécanique newtonienne, la vitesse d'une onde lumineuse par rapport au sol, émise par exemple dans un train en mouvement dans le sens de ce mouvement, s'écrit comme la somme de deux vitesses : celle de la lumière additionnée à celle du train. Ainsi, le voyageur qui, dans le train, émet cette onde lumineuse mesure la vitesse de la lumière, alors que sur le quai on mesure la somme de la vitesse de la lumière et de celle du train. Or selon la théorie électromagnétique de Maxwell, la vitesse de la lumière est constante où que soit l'observateur.
Cette contradiction a provoqué une tempête et conduit Albert Einstein à formuler en 1905 la théorie de la relativité. Alors que plusieurs physiciens restaient fidèles aux lois de la mécanique newtonienne et essayaient de modifier la théorie de Maxwell, Einstein fait le contraire : il se fonde sur la théorie de Maxwell et modifie les lois de la mécanique. C'est une révolution : la vitesse de la lumière est constante où que soit l'observateur, l'espace et le temps ne sont plus absolus mais dépendent de l'observateur, les durées et les longueurs mesurées aussi.
Albert Einstein (1879-1955), physicien allemand. Il pose les bases de la théorie de la relativité, de la théorie de la gravitation, explique l'effet photoélectrique en introduisant le concept de photon, introduit le concept d'émission stimulée et la statistique des bosons (appelée Bose-Einstein). Puis il tente sans succès, pendant ses trente dernières années, à formuler une théorie qui unifie la gravitation et l'électromagnétisme, qui reste aujourd'hui encore à construire. Il est un des plus grand physiciens de l'histoire. Prix Nobel de physique en 1921.
Dilatation du temps. Le même phénomène physique de propagation de la lumière entre deux miroirs fixés sur le plancher et au plafond d'un train en mouvement est vu différemment par deux observateurs : celui situé dans le train voit la lumière faire un aller-retour simple, alors que celui situé sur le quai voit un parcours oblique, plus long. La vitesse de la lumière étant la même pour les deux observateurs, le deuxième mesure un temps plus long.
La dilatation du temps peut être mise en évidence à l'aide des muons, particules élémentaires de charge électrique égale à celle de l'électron mais environ 200 fois plus lourdes. Les muons ne sont pas des particules stables, leur durée de vie (au repos) est de 2,2 µs. Produits par les rayons cosmiques dans les hautes couches de l'atmosphère, ils voyagent avec une vitesse proche de celle de la lumière (3·108 m/s). Sans le phénomène de dilatation du temps, les muons ne pourraient voyager que sur une distance de 600 m, insuffisante pour qu'ils traversent l'atmosphère et soient détectés par des instruments au sol. Or les expériences les détectent. En effet, les muons produits par les rayons cosmiques ont une énergie de l'ordre de 2 GeV (1 eV = 1,6·10-19 J) qui leur permet de voyager avec une vitesse qui est proche de celle de la lumière et entraîne une dilatation de leur durée de vie d'un facteur 20. Ils peuvent donc avant de se désintégrer parcourir une distance 20 fois plus grande, soit 12 km, distance suffisante pour qu'ils franchissent l'atmosphère et arrivent à la surface de la Terre.
L'espace et le temps ne sont plus deux entités séparées, ils forment ensemble une seule entité, l'espace-temps, qui a quatre dimensions. On peut effectuer des rotations dans l'espace-temps, comme on effectue des rotations dans l'espace tridimensionnel ordinaire. Dans le cas d'une rotation dans l'espace tridimensionnel, seule l'orientation est variable (la coordonnée du temps n'intervient pas), dans l'espace-temps on peut aussi changer d'observateur, par exemple passer du train en mouvement au quai (la coordonnée du temps se mélange alors avec les coordonnées de l'espace).
La relativité a d'autres conséquences remarquables. La vitesse maximale qu'un corps peut atteindre est celle de la lumière, qui ne peut pas être dépassée. La masse d'un corps augmente avec sa vitesse. Cet effet n'est sensible que pour des vitesses voisines de la vitesse de la lumière, il a été testé expérimentalement avec succès.
De même que l'espace et le temps ne sont plus indépendants, la masse et l'énergie ne le sont plus non plus et peuvent se transformer l'une dans l'autre. Par exemple, dans les réactions de fission qui sont produites dans les réacteurs nucléaires ou dans les bombes atomiques, un atome d'uranium se divise en deux autres atomes plus petits (le plus souvent de baryum et de krypton) ainsi qu'en deux ou trois neutrons. La masse des produits qui sortent de la réaction est inférieure à celle de l'atome d'uranium initial : c'est ce qu'on appelle le « défaut de masse ». La masse ne s'est pas perdue, elle s'est transformée en une grande quantité d'énergie que l'on peut calculer en multipliant le défaut de masse par le carré de la vitesse de la lumière. Un kilogramme d'uranium fournit ainsi autant d'énergie que la combustion de 2 500 tonnes de charbon. Un défaut de masse d'un demi-kilo suffirait pour couvrir les besoins énergétiques actuels de la planète pendant une année.
Après avoir élaboré la théorie de la relativité, Einstein s'attaque à la théorie de la gravitation. La loi d'attraction universelle de Newton suppose implicitement que l'interaction gravitationnelle se propage instantanément. Or la théorie de la relativité établit que la vitesse maximale est celle de la lumière. En 1917, après une dizaine d'années de recherches, Einstein établit la théorie de la gravitation (ou relativité généralisée), elle aussi révolutionnaire : l'espace-temps est déformé par la présence des masses et de l'énergie. Le déplacement des corps dans l'espace-temps suit la trajectoire la plus courte, dite géodésique, qui dans un espace plat est une ligne droite, mais pas dans un espace courbe.
Dans un espace plat, par exemple sur une feuille de papier, la trajectoire la plus courte entre deux points, dite géodésique, est une ligne droite. Dans un espace courbe, par exemple sur la surface de la Terre, c'est un arc de cercle obtenu en sectionnant la sphère avec un plan qui passe par son centre.
La description des espaces courbes utilise le formalisme mathématique de la géométrie différentielle, fondé par Carl Friedrich Gauss et Bernhardt Riemann.
Carl Friedrich Gauss (1777-1855), mathématicien allemand, probablement le plus grand mathématicien de l'histoire. Ses contributions intéressent plusieurs domaines : théorie des nombres, algèbre, analyse mathématique, théorie des probabilités, géométrie, mécanique, électromagnétisme. Il pose les bases de la géométrie non-euclidienne.
Bernhard Riemann (1826-1866), mathématicien allemand, professeur à l'université de Göttingen. Il apporte une contribution importante à la théorie des nombres, introduit l'analyse complexe et développe la géométrie différentielle.
Par exemple, le Soleil déforme l'espace-temps dans son voisinage. Un rayon de lumière se propage à partir d'une étoile vers la Terre en suivant la trajectoire la plus courte. Dans l'espace-temps déformé par le Soleil, cette dernière n'est pas une ligne droite, elle est légèrement incurvée. Pour mesurer cette déviation, il faut que le rayon lumineux passe à proximité du Soleil. L'étoile est dans ce cas invisible car complètement estompée par la luminosité du Soleil. En 1919, une équipe d'astronomes anglais observe une éclipse de soleil en Amérique du Sud et confirme la prédiction d'Einstein.
La lumière est légèrement déviée par le champ gravitationnel du Soleil
La Terre est maintenue en révolution autour du Soleil par l'interaction gravitationnelle. Du point de vue de la relativité générale, le Soleil déforme l'espace-temps. La Terre se déplace dans cet espace-temps incurvé sur la courbe de plus courte distance, qui est pratiquement circulaire.
Selon la relativité générale, le Soleil déforme l'espace-temps. La Terre se déplace dans cet espace-temps incurvé sur la courbe de plus courte distance, qui est presque circulaire. Ce dessin est suggestif car il représente des surfaces bidimensionnelles. En réalité, l'espace-temps incurvé a quatre dimensions, dont une temporelle, et il est très difficile de le représenter.
Dans de tels cas, où les corps ne sont pas trop massifs et les vitesses
faibles par rapport à la vitesse de la lumière, la théorie
de la relativité générale se réduit à la
théorie de l'attraction universelle de Newton.
Ainsi, les lois de la mécanique newtonienne suffisent pour calculer
la trajectoire des satellites et des sondes spatiales. On peut utiliser la
théorie d'Einstein pour ce calcul, mais il serait plus compliqué et
le résultat serait pratiquement le même. En revanche, dans les
champs gravitationnels intenses, la relativité d'Einstein est incontournable.
Ainsi, la théorie de l'attraction universelle de Newton est un cas particulier
de la théorie de la relativité générale d'Einstein.
Quand des faits nouveaux ne peuvent être expliqués avec les théories
connues, les physiciens cherchent à construire une nouvelle théorie
qui doit non seulement expliquer ces faits nouveaux mais aussi inclure les
anciennes théories comme des cas particuliers.
Que se passe-il si le champ gravitationnel devient si fort que même la lumière ne peut s'en échapper, ce qu'on appelle un trou noir ? Cette question est aujourd'hui intensément étudiée : dans des conditions extrêmes, même la relativité d'Einstein n'arrive plus à décrire ce qui se passe dans un trou noir, on recherche donc actuellement une nouvelle théorie encore plus générale. La théorie de la gravitation d'Einstein reste néanmoins une des plus grandes réalisations de la physique du XXe siècle.